[五年级数学]路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解

路程、速度、时间关系的应用题训练与讲解。
三者的关系是:路程=速度×时间
行程问题主要有两大类 相遇问题 路程=时间×速度和
追及问题 追及路程=追及时间×速度差
在流水中的行船问题也是常见的行程问题。
例1. 一列快车从甲地开往乙地，每小时行65千米，另一列客车从乙地开往甲地，每小时行60千米.两车在距中点20千米处相遇，求相遇时两车各行多少千米
分析 相遇时距中点20千米，说明两车路程差为40千米.
解:相遇时两车所用时间:20×2(65,60)=8(小时)
快车行65×8=520(千米) 客车行 60×8=480(千米) 答:相遇时快车行520米,客车行480米.
例2.A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达B地后立即返回A地，乙到达A地后立即返B地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距A地多远？ 分析:两车相遇时，两车共行了38×3千米。所用时间为:38×3(8+11)=6(小时).
甲6小时所行路程=8×6=48=38+甲离B的距离.
解:两车相遇时所用时间38×3(8+11)=6
两车相遇时距A地38×3,(38+甲离B地的距离)=38×2,6×8=28(千米) 答:两车相遇时距A地28千米
例3、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇，求A、B两地的距离？
分析:设两地距离为a第一次相遇时两车行了一个a ,第二次相遇两车行了2a. 第二次相遇时甲行了 120+120×2=360米。此时离A地150米. 解:两地距离为(120+120×2+150)2=255米
答:两地距离255米
例4、一支部队排成1200米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了24分钟.如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需多长时间 解:通讯员与队伍的速度差12006=200米
队伍的速度120024=50米
通讯员跑步回到队尾的时间1200(200+50+50)=4(分钟) 答:需4分钟。
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例5、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米.甲、乙两人每小时各行多少千米？
分析: 甲5小时比乙多行的距离就是乙3小时所行的距离。
解:乙的速度(4×5,2)?3=6(千米)
甲的速度6+4=10(千米)
答:甲每小时行10千米,以每小时行6千米.
例6 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离.
画图如下:

分析 结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于(40，60)×15=1500(米).
又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为每分钟50-40,10(米)，这样就可求出乙从B到C的时间为150010,150(分钟)，也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是150分钟，因此，可求出A、B的距离.
解:?甲和丙15分钟的相遇路程:(40，60)×15=1500(米).
乙和丙的速度差: 每分钟50-40=10(米).
甲和乙的相遇时间: 150010=150(分钟).
A、B两地间的距离:(50，60)×150,16500(米),16.5千米。 答:A、B两地间的距离是16.5千米.
例7 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问:甲、乙两站的距离是多少米？
先画图如下:

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分析与解:结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察: 设甲乙两地距离为a
第一阶段——从出发到二人相遇:
小强走的路程=a+100米，
小明走的路程=a-100米.
第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2a-100米+300米=2a+200米，
小明走的路程=100+300=400(米).
从小强在两个阶段所走的路程可以看出:小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走4002,200(米)，从而可求出甲、乙之间的距离为200，100=300(米)。 例8(一只船在静水中每小时航行20千米,在水流速度为每小时4千米的江中,往返甲、乙两码头共用了12.5小时,求甲、乙两码头间距离. 解:顺水速度与逆水速度之比为(20+4):(20,4)=24:16=3:2
因为路程一定时,速度与时间成反比，所以顺水时间:逆水时间=2:3

甲乙两码头距离为=120(千米)
答:甲、乙两码头间的距离是120千米.
例9甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙;如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离.
先画图如下:

分析 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为:(26-6)=20(分). 同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×(26，6)=1600(米).所以，甲的速度为160020,80(米/分)，由此可求出A、B间的距离。
解:50×(26+6)?(26-6)=50×3220,80(米/分)
(80+50)×6,130×6=780(米)
答:A、B间的距离为780米.
例10(在一条公路上，甲乙两地相距600米，小明每小时行4千米，小李每小时行5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7(连续奇数)分钟调头行走。那么，小张、小李两人相遇时是8点几分？
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分析:每分钟两人共走了(千米)=150(米)
因为“相同”和“反向”要互相抵消，只有相向而行才能相遇，我们把抵消后相向行走时间称为有效时间.
相遇所需要有效时间是 600150=4(分钟)
我们把一次“反向”和一次“相向”算作一轮,第一轮的有效时间是1分钟,第二轮的有效时间是5-3=2(分钟),那么第三轮只需4-1-2=1(分钟)的有效时间即可,即有8-7=1(分钟),此时,他们共走了:1分钟相向,3分钟反向，5分钟相向,7分钟反向,8分钟相向.
解:用去的总时间为:1+3+5+7+8=24(分钟)
答:小张、小李两人相遇时是8点24分。
练习
*1.晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校.求晶晶到校的路程？
*2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
**3.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？
、B两点，甲、乙两人分别**4.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A
从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米(从出发时算起)？
***5.李华以每小时4千米的速度从学校出发步行到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇。张明骑车速度是多少？
***6.甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑。当甲冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米。当乙到达终点时，比丙领先多少米？ *1.解:60×5+75×2)?(75—60)=30(分钟)，60×(30+5)=2100(米)，或75×(30—2)=2100(米)。
*2.解:乙丙相遇时间:
(60，75)×2(67.5—60)=36(分钟)。
东西两镇之间相距多少米？
(67.5，75)×36=5130(米)
**3.解法1:第二次相遇时A、B共行3个全程, 第一次相遇两车行一个全程.第一次到第二次相遇行了两个全程,
此时甲行了32×3=96公里,距离A地64公里 .所以两地距离为(3×23+64)2=80(公里)
解法2:设全程为x公里,(x-32+x-64)?2,32，x=64，322，?x,80(公里).
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解法3:设全程为x公里,x-32=(64+32)?2，x=80(公里).
解法4:64—32,32(公里)，32+32，322=32+32+16,80(公里).
解法5:设两地距离为x(x不等于零)千米，时间×速度,路程，首先要知道甲乙所用的时间相等，第一次相遇时甲所走的路程为32，乙所走路程为x-32,设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，那么v甲/v乙,32/(x-32),第二次相遇时甲所走的路程为2x,64，乙所走的路程为x，64，那么v甲/v乙=(2x-64)/(x+64),那么可以得到(2x-64)/(x+64)=32/(x-32),解得x,80
**4.解:设甲乙相遇点为 乙从相遇点C跑回B点时，甲从C过B到A，他比乙多跑了100米.由此可知,乙从B到C时，甲从A到C， 甲比乙也多跑100米.跑道周长400米，所以B到C是100米，A到C是200米.乙每跑100米，甲就多跑100米.要使甲、乙从C点开始，再次相遇，甲要比乙多跑一圈即400米,也就是说，乙要跑400米，甲跑800米才能与乙第二次相遇，再加上甲从A到C的200米，甲共跑了1000米。

***5.解:每小时20千米.提示:2小时时李华与老师距离为 20.4,(4×2+5.2×1.5)=4.6千米,
两人相遇所需时间 4.6(4+5.2)=0.5小时张明骑车速度为4×(2+0.5)
0.5=20千米
***6.解:12米.提示甲,乙, 丙速度之比为 6:5:4,

甲到终点时乙跑了解情况50米,丙跑了40米,当乙再跑遍10米时,丙跑遍10×=8米,尚离终点12米.
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